Molen Zuider G bemaalde de nu 331 ha. grote afdeling Z-G van de Zijpe- en Hazepolder op de Schermerboezem.
Grote delen van het eiken achtkant zijn zeer oud; de kap is in de loop der tijden een keer geheel vernieuwd. Naast het mogelijke bouwjaar 1597 (of '98) wordt ook het op de baard vermelde jaartal 1669 bepaald niet uitgesloten als mogelijkheid. In dat geval was deze molen de opvolger van een ouder exemplaar.
Al ten tijde van de eerste poging tot bedijking van de Zijpe heeft hier op deze plaats een molen gestaan. De molen die op een kaart uit omstreeks 1571 als binnenkuier is getekend, was in of kort na 1567 gebouwd en na het prijsgeven van de in 1570 overstroomde polder in of voor 1584 alweer verdwenen.
Ook vanaf de begintijd van de definitieve bedijking in 1597 heeft op deze plaats weer een molen gestaan. Waarschijnlijk werd deze vroeger aangeduid als molen De G.
De naam Zuider G zal eerst in gebruik zijn gekomen nadat het hoger gelegen noordelijk deel van de afdeling G onder bemaling werd gebracht door de bouw van molen De Noorder G. In 1877 is de molen vervijzeld en daaraan herinnert nog een gevelsteen.

Tot 1957 werd de polder uitsluitend op windkracht bemalen. In dat jaar werd op de al eerder in staal vernieuwde en wat verkleinde vijzel een dieselmotor als aandrijving geplaatst, waarna de molen buiten bedrijf werd gesteld.
In 1967 ging de toen al behoorlijk vervallen molen in eigendom over aan de Stichting De Zijper Molens, waarna in de jaren 1969-1971 restauratie volgde. Sinds 1971 wordt de molen weer regelmatig in werking gesteld.
Nadat naast de molen een nieuw gemaal was geplaatst, verwijderde men de motorische aandrijving uit de molen. Dat hield in dat de vijzel ook weer op wind kon worden aangedreven.

In 2021 werden zes velden riet van het achtkant vernieuwd (twee andere velden waren al eerder gedaan); in augustus 2022 stak men een nieuwe buitenroede.

Tot de opheffing van het seinsysteem (1 januari 1981) fungeerde de Zuider G als seinmolen voor de Schermerboezem. Vlag en lamp zijn bewaard gebleven en worden af en toe, bij wijze van demonstratie, tevoorschijn gehaald.