Bovenmolen G is eind 1633 of begin 1634 gebouwd als bovenmolen voor de toen nog droog te malen Schermeer. Het is een overgebleven bovenmolen van een grotendeels verdwenen molengroep tussen Schermerhorn en Ursem, die in drie trappen de binnenboezem van de Schermer afmaalde op de Schermerboezem.
Als enige van de 11 nog bestaande Schermermolens is deze in het kader van de droogmaking nooit verplaatst en staat hij dus nog op zijn originele plaats.

De molen werd in 1854 vervijzeld en kwam in 1928, als gevolg van de elektrificatie van de bemaling van de Schermer, buiten bedrijf. Nadien is in verband met invoering van elektrische bemaling de tussenboezem of kolk tussen de middel- en bovenmolens doorgraven. Na de buitenbedrijfstelling diende de molen steeds als woning en werd, eenmaal eigendom van de Stichting De Schermer Molens, rond 1970 weer draaivaardig gemaakt. Daarna hebben bewoners de molen ook weer regelmatig in werking gesteld.
Eerder zag het er niet naar uit, dat dit ooit nog zou gebeuren: in 1949 was een sloopvergunning verleend.
Hiervan heeft het Waterschap de Schermeer echter geen gebruik gemaakt. In plaats daarvan onderging deze molen toentertijd herstel, met name aan het rietdek.

Op 23 september 1983 's avonds raakte de molen in brand. Goed ingrijpen van de brandweer betekende hier het behoud: de zware eiken constructie bleef intact, al was het geheel behoorlijk beschadigd. De oorzaak van de brand is waarschijnlijk een felle leeslamp geweest die lange tijd op een bureaublad gericht had gestaan.

Maandenlang bleef het karkas onaangeroerd staan. Pas in de loop van 1984 startte een groep vrijwilligers, met een zeer beperkt budget, de herstelwerkzaamheden. Het achtkant werd schoongekrabt, de molen rechtgezet, grondig gerestaureerd en verbrande onderdelen vervangen. Later werd ook molenmakerij Poland bij deze restauratie betrokken.
De buitenroede - een oude potroede - werd vervangen door een van korenmolen De Bloem te Amsterdam afkomstige afgekeurde(!) en ingekorte roede (waarvan de hekkengaten flink moesten worden bijgestoken om een juiste zeeg te krijgen). 
In het najaar van 1984 kwam er nieuw riet op de molen, in de zomer daarna werden de roeden weer gestoken en aldus kon in oktober 1985 voor het eerst weer worden gedraaid.
De woning in de molen kwam in augustus 1986 gereed, de officiële opening was 13 september daarna. Sindsdien draaide de molen zeer vaak.

Op 3 februari 1995 brak een end van de buitenroede op 1,5 meter uit de as af terwijl de molen met vier halve zeilen draaide. Een constructiefout bleek de oorzaak. Gedurende 10 maanden daarna draaide Bovenmolen G met één roe totdat men op 2 december 1995 een nieuwe roe stak (N.B. de oude roe ligt nu bij - het inmiddels museale - gemaal Wilhelmina).

In het kader van het geheel maalvaardig maken van alle resterende Schermermolens heeft Bovenmolen G rond 2002 een zeer grote ingreep ondergaan: nieuwe houten vijzel, vijzelwiel, wachtdeur en kroosbrug (de keukenvloer is iets verhoogd om de vijzel te kunnen herbergen). De fundering is geheel vernieuwd, de ondergrondse voorwaterloop naar de Schermerringvaart opengegraven, nieuwe kammen in het bovenwiel, nieuwe bovenschijf gemaakt (het in 1983 door brand beschadigde bovenschijf was nog niet hersteld), rolvloer waterpas gemaakt, het erf opgehoogd en een nieuw hek om de molen.
Later is de bovenkolk over ongeveer 80 meter opnieuw uitgegraven, zodat de molen, zij het heel beperkt, water naar de ringvaart kan verplaatsen.
Sindsdien werd deze molen zeer vaak in werking gesteld. 

Op dinsdag 6 juli 2021 brak hier opnieuw tijdens het draaien een roede en ook nu was het de buitenroede. Het afgebroken end bleef hangen, maar richtte wel schade aan: het gebroken stuk wigde zich tussen binnenroede en voorschild, zodat ook de bovenas een flink end naar voren schoof. Niet lang daarna heeft men het afgebroken restant verwijderd, direct gevolgd door het deel dat in de askop was achtergebleven. Een week na dit voorval streek men ook de binnenroede. Die roede, inmiddels ruim 57 jaar oud, stond al op de nominatie voor vervanging maar de onverwachte breuk van de buitenroede was hoe dan ook een vervelende kostenpost voor de eigenaar.
Niet veel later startte men een crowdfunding om nieuwe roeden voor deze molen te financieren en spoedig daarna kon opdracht tot het vervaardigen worden gegeven. De eigenaar bestelde twee nieuwe geklonken roeden, zoveel mogelijk naar de opgave die de polder indertijd naar de firma Pot deed.

De roedebreuk bleef overigens niet zonder nevenschade: de gehele kap kreeg een flinke dreun, niet in het minst omdat de bovenas naar voren was geschoven. De kapspanten dienden opnieuw te worden gericht en 16 november 2021 verwijderde men al het resterende riet van de kap, om die daarna geheel opnieuw te dekken.
27 januari 2022 stak de firma Poland de twee nieuwe geklonken roeden en 9 maart draaide deze molen als vanouds.