Op de huidige plaats van de molen werd in 1894 een door stoomkracht aangedreven graanmaalderij opgericht. In 1904 liet H. Garssen hier een uit Uithuizen (Gr.) afkomstige molen opbouwen. De stoommachine degradeerde toen tot hulpkracht. In Uithuizen had deze molen gediend als pelmolen en was daar bekend als Burema's molen.

De molen werd in 1967 gerestaureerd en toen vernoemd naar molenaarsdochter Zwaantje (die de molen ook officieel in gebruik stelde). Zij is de oudste in een rij van acht kinderen en tegenwoordig bekend als Zwaan Wissink - van Mulligen.

In 1980 dreigde opnieuw stilstand. In 1986 nam het Voorster Belang het initiatief om de molen te behouden voor het nageslacht. Toen werd voor het symbolische bedrag van ƒ 1,-- de nieuwe stichting Molen De Zwaan eigenaar en beheerder van de molen.
In 1989 had de stichting genoeg geld ingezameld om de molen te laten restaureren. In 1991 werd de molen in prima staat opgeleverd.
De molen draait regelmatig; incidenteel wordt er veevoer gemalen.

Begin 2018 werd de herkomst van de bovenas ontdekt: deze is in 1862 besteld door het bestuur van de polder Gnephoek bij Oudshoorn (thans een deel van Alphen aan den Rijn). In 1926 werd de molen van die polder grotendeels afgebroken en kwam op de molenstomp een metalen windmolen te staan (die overigens niet voldeed). De bovenas moet in of na 1926 verkocht zijn om in enig jaar daarna in Voorst te zijn gestoken.